【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來(lái)越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：，平均每趟地鐵的載客人數(shù)（單位：人）與發(fā)車時(shí)間間隔近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：，其中．

（1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1000人，試求發(fā)車時(shí)間間隔t的值；

（2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔t為多少分鐘時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？ 并求出最大凈收益．

【答案】（1）；（2）當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為7min時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為240元.

【解析】

（1）由題意可知，，求得值；

（2）由（1）的分段函數(shù)可得，由分段函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，以及的值.

（1）由已知得，當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去

當(dāng)時(shí)，

，或

或

又

（2）由題意得

當(dāng)時(shí)，（元），

當(dāng)且僅當(dāng)取等；

當(dāng)時(shí)，（元）

當(dāng) ，.

答： (1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1000人，發(fā)車時(shí)間間隔為4min.

(2)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為7min時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為240元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）在x＝﹣1和x＝3處取得極值，試求a，b的值；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，6]時(shí)，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2019年11月全國(guó)（居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)），同比上漲，上漲的主要因素是豬肉價(jià)格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響上漲3.27個(gè)百分點(diǎn)．下圖是2019年11月一籃子商品權(quán)重，根據(jù)該圖，下列四個(gè)結(jié)論正確的有______．

①一籃子商品中權(quán)重最大的是居住

②一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過(guò)

③豬肉在一籃子商品中權(quán)重為

④豬肉與其他禽肉在一籃子商品中權(quán)重約為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為8．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若|f（x1）﹣f（x2）|＝4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：，直線l：．

當(dāng)時(shí)，若圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作l的垂線與y軸交于D，E兩點(diǎn)，求的值；

過(guò)直線l上的任意一點(diǎn)P作圓的切線為切點(diǎn)，若平面上總存在定點(diǎn)N，使得，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．

（1）若命題p與命題q都為真命題，則p是q的什么條件？

（2）若為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P，Q分別是線段和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）

A.存在P，Q的某一位置，使

B.的面積為定值

C.當(dāng)時(shí)，直線與是異面直線

D.無(wú)論P，Q運(yùn)動(dòng)到任何位置，均有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)家劉徽著有《海島算經(jīng)》.內(nèi)有一篇：“今有望海島，立兩表齊、高三丈，前后相去千步，今后表與前表相直，從前表卻行百二十三步，人目著地望島峰，與表末參合.從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合.問(wèn)島高及去表各幾何？”（參考譯文：假設(shè)測(cè)量海島，立兩根標(biāo)桿，高均為5步，前后相距1000步，令前后兩根標(biāo)桿的底部和島的底部在同一水平直線上，從前標(biāo)桿退行123步，人的視線從地面（人的高度忽略不計(jì)）過(guò)標(biāo)桿頂恰好觀測(cè)到島峰，從后標(biāo)桿退行127步，人的視線從地面過(guò)標(biāo)桿頂恰好觀測(cè)到島峰，問(wèn)島高多少？島與前標(biāo)桿相距多遠(yuǎn)？）（丈、步為古時(shí)計(jì)量單位，三丈=5步）.則海島高度為

A. 1055步 B. 1255步 C. 1550步 D. 2255步

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