Question

5．某校衛(wèi)生所成立了調(diào)查小組，調(diào)查“按時刷牙與患齲齒的關系”，對該校某年級700 名學生進行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：按時刷牙且不患齲齒的學生有60 名，不按時刷牙但不患齲齒的學生有100 名，按時刷牙但患齲齒的學生有 140 名．
（1）能否在犯錯概率不超過 0.01 的前提下，認為該年級學生的按時刷牙與患齲齒有關系？
（2）4名校衛(wèi)生所工作人員甲、乙、丙、丁被隨機分成兩組，每組 2 人，一組負責數(shù)據(jù)收集，
另一組負責數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到“負責收集數(shù)據(jù)組”并且工作人員乙分到“負責數(shù)據(jù)處理組”的概率

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

附：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，列出2×2聯(lián)表，計算k²的值，判斷是否在犯錯誤率不超過0.01的前提下，認為該年級學生按時刷牙與患齲齒有關系即可；
（2）列出4人分組的所有情況，求出對應的概率是多少．

解答 解：（1）根據(jù)題意，列2×2聯(lián)表如下，

	按時刷牙	不按時刷牙	總計
不患齲齒	60	100	160
患齲齒	140	400	540
總計	200	500	700

因為k²=$\frac{700（60×400-100×140）^{2}}{160×540×200×500}$≈8.102＞6.635，
所以能在犯錯誤率不超過0.01的前提下，認為該年級學生按時刷牙與患齲齒有關系；
（2）4人分組的所有情況如下表；

小組	1	2	3	4	5	6
收集數(shù)據(jù)	甲乙	甲丙	甲丁	乙丙	乙丁	丙丁
處理數(shù)據(jù)	丙丁	乙丁	乙丙	甲丁	甲丙	甲乙

分組的情況共有6種，工作人員甲負責收集數(shù)據(jù)且工作人員乙負責處理數(shù)據(jù)有2種，
所以工作人員甲負責收集數(shù)據(jù)且工作人員處理數(shù)據(jù)的概率是P=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗的與概率的計算問題，解題時應根據(jù)題目中的計算公式進行計算，是基礎題目．