分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)有極大值和極小值,可知導(dǎo)數(shù)為0的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,通過(guò)△>0,即可求出a的范圍.
解答 解:函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}$x3-ax2+x,所以函數(shù)f′(x)=x2-2ax+1,
因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值,所以方程f′(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
即x2-2ax+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴△>0,
∴(-2a)2-4×1×1>0,解得:a<-1或a>1.
故答案為a<-1或a>1.
點(diǎn)評(píng) 本題以函數(shù)的極值為載體,考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值的應(yīng)用,將函數(shù)有極大值和極小值,轉(zhuǎn)化為方程f′(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 已知a,b,m∈R,命題“若am2<bm2,則a<b”為真命題 | |
B. | 命題“p或q”為真命題,則命題p和命題q均為真命題 | |
C. | 命題“?x0∈R,x02-x0>0”的否定是:“?x∈R,x2-x≤0” | |
D. | “x>3”是“x>2”的充分不必要條件 |
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