11.已知兩個(gè)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量x,y的測(cè)量數(shù)據(jù)如下:
x1236
y2356
通過(guò)最小二乘法求其線(xiàn)性回歸方程,并預(yù)報(bào)當(dāng)變量x為14時(shí),變量y的值.
( 注:線(xiàn)性回歸方程y=bx+a,其中$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}},a=\overline y-b\overline x$)

分析 根據(jù)題意,求出平均數(shù)$\overline{x}$、$\overline{y}$,計(jì)算$\sum_{i=1}^{4}$xiyi和$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$,求出相關(guān)系數(shù)b和a,即可得出線(xiàn)性回歸方程.

解答 解:根據(jù)題意,得:
數(shù)據(jù)x的平均數(shù)是$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$(1+2+3+6)=3,(2分)
y的平均數(shù)是$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$(2+3+5+6)=4;
∴$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=1×2+2×3+3×5+6×6=59}$,
$\sum_{i=1}^4{x_i^2=1+4+9+36=50}$,
∴相關(guān)系數(shù)$b=\frac{{\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}-4\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^4{x_i^2-4{{\overline x}^2}}}}=\frac{59-4×3×4}{50-4×9}=\frac{11}{14}$,(6分)
$a=\overline y-b\overline x=4-\frac{11}{14}×3=\frac{23}{14}$;
∴線(xiàn)性回歸方程為:y=$\frac{11}{14}$x+$\frac{23}{14}$,(8分)
當(dāng)變量x=14時(shí),變量y=$\frac{11}{14}$×14+$\frac{23}{14}$=$\frac{177}{14}$.(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)公式計(jì)算線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.對(duì)于任意的$m∈[\frac{1}{2},3]$,不等式t2+mt>2m+4恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(-∞,-5)∪(2,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,公差d不為0,Sn是其前n項(xiàng)和,若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則下列四個(gè)結(jié)論
①a1d<0;②dS4<0;③S8=-20S4;④等比數(shù)列a3,a4,a8的公比為4.其中正確的是①②④.(請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)全部填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊三次,與事件“至多有兩次中靶”互斥的事件是(  )
A.至少有兩次中靶B.三次都中靶C.只有一次中靶D.三次都不中靶

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=0,且2an+1=1+anan+1,bn=$\frac{1}{{\sqrt{n}}}-\sqrt{\frac{{{a_{n+1}}}}{n}}$,記Sn=b1+b2+…+bn,則S100=( 。
A.$1-\frac{1}{{\sqrt{101}}}$B.$\frac{9}{10}$C.$\frac{99}{100}$D.$\frac{1}{10}-\frac{1}{{\sqrt{101}}}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且S1,S2的等差中項(xiàng)為S3,若8(a1+a3)=-5.
(1)求數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式;
(2)記Rn=|$\frac{1}{a_1}|+|\frac{2}{a_2}|+|\frac{3}{a_3}|+…+|\frac{n}{a_n}$|,對(duì)于任意的n≥2,n∈N*,不等式m(Rn-n-1)≥(n-1)2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知p:“?x0∈R,使得x02+mx0+2m-3<0”;q:命題“?x∈[1,2],x2-m≤0”,若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=1+lnx-$\frac{k(x-2)}{x}$(k∈R),g(x)=x+$\frac{8}{x}$.
(1)若函數(shù)f(x)有極值,求實(shí)數(shù)k的取值范圍:
(2)若當(dāng)x>2時(shí),f(x)>0恒成立,求證:當(dāng)實(shí)數(shù)k取最大整數(shù)且x>2時(shí),g(x)>f(x)+3.(參考數(shù)據(jù)ln8=2.08,ln9=2.20,ln10=2.30)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.函數(shù)y=$\frac{\sqrt{9-{3}^{x}}}{lg(x+1)}$的定義域?yàn)閧x|-1<x≤2,且x≠0}.

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同步練習(xí)冊(cè)答案