17．方程$\sqrt{x}$-1nx-2=0的根的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 利用函數(shù)與方程的關(guān)系構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極值，判斷函數(shù)單調(diào)性和極值的關(guān)系即可得到結(jié)論．進行求解即可．

解答 解：由$\sqrt{x}$-1nx-2=0，設(shè)設(shè)f（x）=$\sqrt{x}$-1nx-2，
則函數(shù)的定義域為（0，+∞），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-2\sqrt{x}}{2x\sqrt{x}}$，
由f′（x）＞0得x-2$\sqrt{x}$＞0，即x＞4，
由f′（x）＜0得x-2$\sqrt{x}$＜0，即0＜x＜4，
即當(dāng)x=4時，函數(shù)取得極小值f（4）=$\sqrt{4}$-ln4-2=2-ln4-2=-ln4＜0，
當(dāng)x→0時，f（x）→+∞，當(dāng)x→+∞時，f（x）→+∞，
∴函數(shù)f（x）有兩個零點，
則定義方程$\sqrt{x}$-1nx-2=0有兩個根，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．定義一種新運算：$a?b=\left\{\begin{array}{l}b，（a≥b）\\ a，（a＜b）\end{array}\right.$，已知函數(shù)$f（x）=\frac{4}{x}?（1+{log_2}x）（x＞0）$，若函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個零點，則k的取值范圍為（0，2）．

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8．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，a17=-6，則S17=34．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，M為AB邊的中點，$\overrightarrow{CM}$=λ$\overrightarrow{MP}$（λ∈R）且$\overrightarrow{MP}$=$\frac{\overrightarrow{CA}}{|\overrightarrow{CA}|cosA}$+$\frac{\overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{CB}|cosB}$，又已知|$\overrightarrow{CM}$|=$\frac{c}{2}$，則角C=90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，x∈R．
（I）當(dāng)a=0時，求證：函數(shù)f（x）遞增；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為$\frac{{a}^{2}}{4}$，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．有7名同學(xué)排成一排，甲身高最高，排在中間，其余6名同學(xué)身高皆不一樣，甲的左邊和右邊以身高為準(zhǔn)，由高到低排列，不同的排法共有（　�。�
A．15種B．20種C．40種D．60種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．集合A，B各有5個元素，A∩B有一個元素，C?A∪B，C有三個元素，且其中至少有一個元素屬于A，則滿足條件的集合C的個數(shù)為80．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=x-2sinx是區(qū)間[t，t+$\frac{π}{2}$]上的減函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A．[2kπ$-\frac{π}{3}$，2kπ$-\frac{π}{6}$]（k∈Z）B．[2kπ$+\frac{π}{3}$，2kπ$+\frac{11π}{6}$]（k∈Z）
C．[2kπ$-\frac{π}{6}$，2kπ$+\frac{π}{3}$]（k∈Z）D．[2kπ$+\frac{π}{3}$，2kπ$+\frac{7π}{6}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)點P是P1（1，-2），P2（-3，5）連線上一點，且$\overrightarrow{{P}_{2}P}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{P{P}_{1}}$，則點P的坐標(biāo)為（-7，12）．

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