Question

9．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=3，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{3}$，則a_n=$\frac{3}{2n-1}$．

Answer 1

分析 通過(guò)$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{3}$可得數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{2}{3}$為公差的等差數(shù)列，從而可得$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{2n-1}{3}$，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：∵a₁=3，∴$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
又∵$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{3}$，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{3}$為首項(xiàng)、$\frac{2}{3}$為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$（n-1）=$\frac{2}{3}$n-$\frac{1}{3}$=$\frac{2n-1}{3}$，
∴a_n=$\frac{3}{2n-1}$，
故答案為：$\frac{3}{2n-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．