17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x＜1}\\{{x}^{2}-4x+5，x≥1}\end{array}\right.$
（1）求f（0）+f（1）的值；
（2）求使得f（x）＜5成立的x的取值范圍．

分析 （1）直接利用分段函數(shù)求出函數(shù)值即可．
（2）利用分段函數(shù)分別求解不等式的解集即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x＜1}\\{{x}^{2}-4x+5，x≥1}\end{array}\right.$
（1）f（0）+f（1）=2-1+12-4×1+5=$\frac{5}{2}$；
（2）由f（x）＜5，當(dāng)x＜1時(shí)，2x-1＜5，解得：＜log25+1，∴x成立的x的取值范圍x＜1．
當(dāng)x≥1時(shí)，x2-4x+5＜5，解得1≤x≤4，
綜上x≤4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，以及不等式的解法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，$∠BC{C_1}=\frac{π}{3}$．

（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）求點(diǎn)B1到平面ACC1A1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，MQ⊥PD于Q，直線PC與平面PBA所成的角的正弦為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求PA的長(zhǎng)；
（2）求二面角P-MN-Q的大��；
（3）求點(diǎn)M到平面PNQ的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{xlnx}{x+a}$（a≠-1），曲線y=f（x）的點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-2y+3=0平行．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）•（x+1），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：ln（2n+1）＜$\frac{4×1}{4×{1}^{2}-1}$+$\frac{4×2}{4×{2}^{2}-1}$+…+$\frac{4×n}{4×{n}^{2}-1}$（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知a，b∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，不等式ax+b≥lnx，則a+b的最小值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在多面體ABCDEF中，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，AD⊥CD，AB=AD=1，CD=2，M、N分別為EC和BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求直線MN與平面BMC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．?dāng)?shù)列{an}中，a1=3，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{3}$，則an=$\frac{3}{2n-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈（a，b），若f′（x0）=4，則$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}）-f（{x}_{0}-2h）}{h}$的值為（　�。�
A．2B．4C．8D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在棱錐A-BCDE中，平面ABE上平面BCDE，BE⊥AE，BE⊥ED，ED∥BC，BC=BE=EA=2，DE=1．
（I）若F為AB中點(diǎn)，求證：EF∥平面ADC；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AM}$=$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{AC}$，求BM與平面ADC所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案