14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸為始邊作銳角α，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為$\frac{5}{13}$，則$tan（π-\frac{α}{2}）$的值為-$\frac{2}{3}$．

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα，再利用二倍角的正切公式、誘導(dǎo)公式求得tan$\frac{α}{2}$ 的值，可得$tan（π-\frac{α}{2}）$的值．

解答 解：由題意可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為$\frac{5}{13}$，它的縱坐標(biāo)為$\frac{12}{13}$，故tanα=$\frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}$=$\frac{12}{5}$，
再利用二倍角公式可得 $\frac{12}{5}$=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1{-tan}^{2}\frac{a}{2}}$，求得tan$\frac{α}{2}$=$\frac{2}{3}$，或tan$\frac{α}{2}$=-$\frac{3}{2}$（舍去），
故$tan（π-\frac{α}{2}）$=-tan$\frac{α}{2}$=-$\frac{2}{3}$，
故答案為：-$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正切公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知M，N為y軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P（異于原點(diǎn)O）為x軸上的一個(gè)定點(diǎn)，若以MN為直徑的圓與圓（x-3）2+y2=4相外切，且∠MPN的大小恒為定值，則線段OP的長為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，f（2+x）=f（2-x），且當(dāng)x≥2時(shí)，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，則有（　�。�
A．$f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{8}{3}）$B．$f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{8}{3}）＜f（\frac{3}{2}）$C．$f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{8}{3}）$D．$f（\frac{8}{3}）＜f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{1}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列命題中的假命題是（　　）
A．?x0∈R，lgx0=0B．?x0∈R，tanx0=0C．?x∈R，x3＞0D．?x∈R，2x＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，則當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，-$\frac{1}{a}$），f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（-$\frac{1}{a}$，+∞）．
（2）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$ax2+2x，a≠0，若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[1，4]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．給出下列六個(gè)命題：
（1）若f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
（2）y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱．
（3）y=f（x+3）的反函數(shù)與y=f-1（x+3）是相同的函數(shù)．
（4）$y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}-{sin^2}$x+2015無最大值也無最小值．
（5）y=$\frac{2tanx}{{1-{{tan}^2}x}}$的周期為π．
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有對(duì)稱軸兩條，對(duì)稱中心三個(gè)．
則正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x-1＜9}，求：
（1）A∩B；                       
（2）（∁RA）∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知不同直線a，b，l，不同平面α，β，γ，則下列命題正確的是（　　）
A．若a⊥l，b⊥l，則a∥bB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若β⊥γ，b⊥γ，則b∥βD．若α⊥l，β⊥l，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上取三點(diǎn)，其橫坐標(biāo)滿足x1+x3=2x2，三點(diǎn)與某一焦點(diǎn)的連線段長分別為r1，r2，r3．則r1，r2，r3滿足（　　）
A．r1，r2，r3成等差數(shù)列B．$\frac{1}{{r}_{1}}$+$\frac{1}{{r}_{2}}$=$\frac{2}{{r}_{3}}$
C．r1，r2，r3成等比數(shù)列D．以上結(jié)論全不對(duì)

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