Question

8．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4≤0}\\{x+y-11≤0}\\{x≥2}\end{array}\right.$，則$\frac{{y}^{2}}{x}$的最小值為（　�。�

• A． $\frac{81}{2}$
• B． 4
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{25}{6}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，令$\frac{{y}^{2}}{x}$=t，得y²=tx，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=tx}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$，化為關(guān)于y的一元二次方程后由判別式等于0求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4≤0}\\{x+y-11≤0}\\{x≥2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
令$\frac{{y}^{2}}{x}$=t，則y²=tx，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=tx}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$，消去x得，y²-2ty+4t=0．
由△=4t²-16t=0，得t=4．
此時y=4，x=4，點(diǎn)（4，4）在可行域內(nèi)．
∴$\frac{{y}^{2}}{x}$的最小值為4．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．