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20.已知兩點(diǎn)A(4,0),B(0,5),點(diǎn)C圓x2+y2=9上的任意一點(diǎn),則△ABC面積的最小值是(  )
A.10-3412B.10+3412C.10-412D.10+412

分析 由題意可得AB=41,要求△ABC的面積的最小值,只要求C到直線AB距離d的最小值,由于O到直線AB:5x+4y-20=0的距離為2041,可得dmin=2041-3,從而可求面積的最小值.

解答 解:由題意可得AB=16+25=41,
要求△ABC的面積的最小值,只要求C到直線AB距離d的最小值,
由于O到直線AB:5x+4y-20=0的距離為2041,
∴dmin=2041-3,
∴△ABC的面積的最小值為12×41×2041-3)=10-3412
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用圓的性質(zhì)求解三角形的面積的最小值,求出C到直線AB距離d的最小值是關(guān)鍵.

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