Question

5．若函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象過點(diǎn)P（$\frac{π}{3}$，1），則該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線傾斜角等于$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 把點(diǎn)P（$\frac{π}{3}$，1）代入解析式求出k的值，由求導(dǎo)公式求出f′（x），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由斜率與傾斜角的關(guān)系求出傾斜角．

解答 解：因?yàn)閒（x）=k•cosx的圖象過點(diǎn)P（$\frac{π}{3}$，1），
所以1=k•cos$\frac{π}{3}$，解得k=2，
則f（x）=2cosx，所以f′（x）=-2sinx，
所以在點(diǎn)P（$\frac{π}{3}$，1）處的切線斜率是-2sin$\frac{π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
則在P點(diǎn)處的切線傾斜角是$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，斜率與傾斜角的關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值．