5．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，側面積為8$\sqrt{3}$，則它的體積為4．

分析 作出棱錐的高與斜高，根據(jù)側面積計算斜高，利用勾股定理計算棱錐的高，代入體積公式得出體積．

解答 解：作PO⊥平面ABCD，垂足為O，過O作OE⊥BC于E．
∵棱錐為正四棱錐，
∴O為正方形ABCD的中心，E為BC的中點，
∴PE⊥BC，OE=$\frac{1}{2}AB$=$\sqrt{3}$．
∴S側面積=4S△PBC=4×$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×PE$=8$\sqrt{3}$．
∴PE=2．
∴PO=$\sqrt{P{E}^{2}-O{E}^{2}}$=1．
∴VP-ABCD=$\frac{1}{3}{S}_{正方形ABCD}•PO$=$\frac{1}{3}×（2\sqrt{3}）^{2}×1$=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了棱錐的體積計算，屬于基礎題．

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