Question

17．已知集合P={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合P的子集M滿足：M含有4個(gè)元素，且對(duì)?a，b∈M，都有|a-b|＞1，則這樣的子集M的個(gè)數(shù)為35．

Answer 1

分析 按順序把滿足條件的所有可能列舉即可．

解答 解：含四元素，且對(duì)?a，b∈M，都有|a-b|＞1，
有：{1，3，5，7}，{1，3，5，8}，{1，3，5，9}，{1，3，5，10}，
{1，3，6，8}，{1，3，6，9}，{1，3，6，10}，
{1，3，7，9}，{1，3，7，10}，{1，3，8，10}，
{1，4，6，8}，{1，4，6，9}，{1，4，6，10}，
{1，4，7，9}，{1，4，7，10}，{1，4，8，10}，
{1，5，7，9}，{1，5，7，10}，{1，5，8，10}，
{1，6，8，10}，
{2，4，6，8}，{2，4，6，9}，（2，4，6，10}，
{2，4，7，9}，{2，4，7，10}，{2，4，8，10}，
{2，5，7，9}，{2，5，7，10}，{2，5，8，10}，
{2，6，8，10}，
{3，5，7，9}，{3，5，7，10}，
{3，5，8，10}，{3，6，8，10}，
{4，6，8，10}；
共35個(gè)，
故答案為：35．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了子集與真子集，是基礎(chǔ)的概念題．