Question

14．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥2}\\{3x-y≤6}\end{array}\right.$，所表示的可行域的面積是2．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖△ABC，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{3x-y=6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（3，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{3x-y=6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（2，0），
則△ABC的面積S=S_△OAC-S_△OBC=$\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×2×1$=3-1=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形面積的計(jì)算，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域求出對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合割補(bǔ)法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．