Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，n-1），$\overrightarrow$=（1，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則mn的最大值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 首先由向量的垂直得到關(guān)于m，n的等式，然后利用基本不等式求mn的最值．

解答 解：因為向量$\overrightarrow{a}$=（m，n-1），$\overrightarrow$=（1，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=m+n-1=0，即m+n=1，所以mn$≤（\frac{m+n}{2}）^{2}=\frac{1}{4}$，
當且僅當m=n時取等號，所以mn的最大值為$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$

點評 本題考查了平面向量垂直數(shù)量積為0以及利用基本不等式求積的最大值．