Question

若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：則真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若m∥α，n∥α，則m∥n；
②若m⊥α，n⊥β，且α∥β，則m∥n；
③若α⊥β，m⊥n，且m⊥α，則n⊥β；
④若α⊥β，m⊥α，則m∥β．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由線面平行的性質(zhì)定理和線線位置關(guān)系，即可判斷①；由線面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷②；
由面面垂直，線面垂直的性質(zhì)和線面位置關(guān)系，即可判斷③和④．

解答： 解：①若m∥α，n∥α，則m、n平行、相交或異面，故①錯(cuò)；
②若m⊥α，α∥β，則m⊥β，n⊥β，則m∥n，故②對；
③若α⊥β，m⊥n，且m⊥α，則n可以平行于α、β的交線，則n∥β，故③錯(cuò)；
④若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，④錯(cuò)．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面和面面平行、垂直的判定和性質(zhì)，熟記這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．