Question

小白被“老大”找到了！小伙伴們喜大普奔啊有木有！為了答謝“老大”，小新他們決定幫助“老大”做一件事，就是調(diào)查雙葉幼稚園小朋友在20：00～21：00時(shí)間段在做什么？最后小新等做成了下面的數(shù)據(jù)表：

	看電視	看書	合計(jì)
男	25	5	30
女	10	10	20
合計(jì)	35	15	50

（1）將此樣本的頻率作為總體的概率估計(jì)，隨機(jī)調(diào)查3名男性小朋友，設(shè)調(diào)查的3名男性小朋友在這一時(shí)間段以看電視的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，吉永老師能否有99%的把握認(rèn)為“在20：00～21：00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？
參考公式：K=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由表中看出隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，運(yùn)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式求出概率后列出分布列，運(yùn)用二項(xiàng)分布公式求X的期望；
（2）根據(jù)計(jì)算出的臨界值，同臨界值表進(jìn)行比較，得到假設(shè)不合理的程度約為99%．

解答： 解：根據(jù)題意可得X～B（3，

5

6

），∴P（X=k）=

C

k 3

（

1

6

）^3-k（

5

6

）^k，k=0，1，2，3．
∴E（X）=np=3×

5

6

=

5

2

．
（2）提出假設(shè)H₀：休閑方式與性別無關(guān)系，
根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表得k=

50×(25×10-10×5)2

35×15×30×20

≈6.34＜6.635，
故沒有99%的把握認(rèn)為“在20：00～22：00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”．

點(diǎn)評：本題是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個(gè)事件無關(guān)．