Question

8．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積的運算和模的計算即可求出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²+2$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=4+2+2×2×$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=10，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$，
故答案為：$\sqrt{10}$

點評 本題考查了向量的數(shù)量積的運算和模的計算，關(guān)鍵是掌握數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．