3．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（2x-1）＞f（$\frac{5}{3}$）成立，則x的取值范圍是-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{4}{3}$．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（2x-1）＞f（$\frac{5}{3}$）成立，
∴不等式等價(jià)為f（|2x-1|）＞f（$\frac{5}{3}$），
即|2x-1|＜$\frac{5}{3}$，
即-$\frac{5}{3}$＜2x-1＜$\frac{5}{3}$，
得-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{4}{3}$，
即x的取值范圍是-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{4}{3}$，
故答案為：-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過點(diǎn)F2作不與x軸重合的直線交橢圓于M，N兩個不同的點(diǎn)，求△0MN面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．y=$\root{3}{{x}^{2}}$的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A．3x2B．$\frac{1}{3}$x2C．-$\frac{2}{3}$x${\;}^{-\frac{1}{3}}$D．$\frac{2}{3}$x${\;}^{-\frac{1}{3}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若（$\frac{1}{2}$）3x-1＞1，則x的取值范圍是x＜$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=x100；
（2）y=x；
（3）y=$\root{5}{{x}^{3}}$；
（4）y=$\frac{1}{{x}^{2}}$；
（5）y=ex；
（6）y=log5x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆重慶市高三文上適應(yīng)性考試一數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（ ）

A．1 B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆重慶市高三理上適應(yīng)性考試一數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知為等比數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的值為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆湖南石門縣一中高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：填空題

在下列命題中所有正確命題的序號是 ．

①的單調(diào)減區(qū)間是；

②若函數(shù)滿足，則圖象關(guān)于直線對稱；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則是的極值點(diǎn)．

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