Question

19．給出下列命題，其中正確命題是①②③（填序號）．
①任何常數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是零；
②直線y=x上任意一點處的切線方程是這條直線本身；
③雙曲線y=$\frac{1}{x}$上任意一點處的切線斜率都是負值；
④直線y=2x和拋物線y=x²在x∈（0，+∞）上函數(shù)值增長的速度一樣快．

Answer 1

分析 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一核對四個命題得答案．

解答 解：①導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在曲線上點處的斜率，當函數(shù)為y=k時，函數(shù)在其定義域內(nèi)的斜率為0，則常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，故①正確；
②設(shè)P（x₀，x₀）為直線y=x上任意一點，則$y′{|}_{x={x}_{0}}=1$，∴切線方程為y-x₀=1×（x-x₀），即y=x，故②正確；
③設(shè)P（x₀，x₀）為直線y=$\frac{1}{x}$上任意一點，則y′=$-\frac{1}{{x}^{2}}＜0$，故③正確；
④函數(shù)y=2x的瞬時變化率為y′=2，為定值；y=x²在x∈（0，+∞）上的瞬時變化率為y′=2x，隨著x的增大而增大，
∴直線y=2x和拋物線y=x²在x∈（0，+∞）上函數(shù)值增長的速度不同，故④錯誤．
∴正確的命題是：①②③．
故答案為：①②③．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．