Question

18．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=-8（$\frac{1}{8}$）ⁿ+9（$\frac{1}{4}$）ⁿ-3（$\frac{1}{2}$）ⁿ（其中n∈N^*），若第m項(xiàng)是數(shù)列{a_n}中的最小項(xiàng)，則a_m=-$\frac{5}{16}$．

Answer 1

分析 設(shè)（$\frac{1}{2}$）ⁿ=t，a_n=y，則y=-8t³+9t²-3t，y′=-24t²+18t-3，由y′=0，解得t=$\frac{1}{2}$，或t=$\frac{1}{4}$，即n=1，或n=2．所以該數(shù)列中的最小項(xiàng)是第1項(xiàng)，或第2項(xiàng)，再分別求出第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，就能得到該數(shù)列中的最小項(xiàng)．

解答 解：設(shè)（$\frac{1}{2}$）ⁿ=t，a_n=y，
則y=-8t³+9t²-3t，y′=-24t²+18t-3，
由y′=0，即8t²-6t+1=0，
解得t=$\frac{1}{2}$，或t=$\frac{1}{4}$，
即n=1，或n=2．
∴該數(shù)列中的最小項(xiàng)是第1項(xiàng)，或第2項(xiàng)，
∵a₁=-8•$\frac{1}{8}$+9•$\frac{1}{4}$-3•$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{4}$，
a₂=-8•（$\frac{1}{8}$）²+9•（$\frac{1}{4}$）²-3•（$\frac{1}{2}$）²=-$\frac{5}{16}$，
a₁＞a₂，
∴該數(shù)列中的最小項(xiàng)是第2項(xiàng)．
故答案為：-$\frac{5}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)的合理運(yùn)用．