Question

13．求證：f（x）=x+$\frac{1}{x}$，在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得出函數(shù)的單調(diào)性．

解答 證明：∵f（x）=x+$\frac{1}{x}$，
∴f′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，
f′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$＜0，
∴f（x）=x+$\frac{1}{x}$在（0，1）上單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，
f′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，
∴f（x）=x+$\frac{1}{x}$在（1，+∞）上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想，是一道基礎(chǔ)題．