20．若f′（1）=2012，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=2012，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{-△x}$=-2012，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1）-f（1+△x）}{4△x}$=-503，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$=4024．

分析 根據(jù)導數(shù)的定義分別進行計算即可．

解答 解：$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=f′（1）=2012，
$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{-△x}$=-$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=-f′（1）=-2012，
$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1）-f（1+△x）}{4△x}$=$-\frac{1}{4}$•$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=$-\frac{1}{4}$•f′（1）=$-\frac{1}{4}$×2012=-503，
$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$=2×$\underset{lim}{△x→0}\frac{f（1+2△x）-f（1）}{2△x}$=2f′（1）=2×2012=4024．
故答案為：2012；-2012；-503；4024

點評 本題主要考查導數(shù)的計算，根據(jù)導數(shù)的極限定義是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．證明f（x）=$\sqrt{x}$在定義域內(nèi)是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．用數(shù)學歸納法證明：
$\frac{1}{{1}^{2}+1}$+$\frac{1}{{2}^{2}+1}$+$\frac{1}{{3}^{2}+1}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}+1}$≥$\frac{n}{n+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當x∈（0，1]時單調(diào)遞增，則（　�。�
A．$f（\frac{1}{3}）＜f（-5）＜f（\frac{5}{2}）$B．$f（\frac{1}{3}）＜f（\frac{5}{2}）＜f（-5）$C．$f（\frac{5}{2}）＜f（\frac{1}{3}）＜f（-5）$D．$f（-5）＜f（\frac{1}{3}）＜f（\frac{5}{2}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知三棱柱ABC=A1B1C1的側(cè)棱BB1⊥底面ABC，其側(cè)視圖與俯視圖如圖所示，AB=BC且AB⊥BC，M，N分別是A1B，A1C1的中點．
（1）求證：MN∥平面BCC1B1；
（2）求三棱錐B-A1B1N的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．定義在區(qū)間（m-1，m+1）上的函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{9}{2}$x2在該區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是[1，$\frac{4}{3}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
（Ⅰ） 請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角F-BE-A的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，直線A1B與平面BB1C1C所成角的大小為arctan$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．求三棱錐C1-A1BC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）在判斷該函數(shù)的奇偶性時，某同學的解法如下：
y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$=$\frac{2si{n}^{2}\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{2co{s}^{2}\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}}$=$\frac{2sin\frac{x}{2}（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）}{2cos\frac{x}{2}（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）}$=tan$\frac{x}{2}$
∵函數(shù)y=tan$\frac{x}{2}$是奇函數(shù)，
∴函數(shù)y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$是奇函數(shù)．
參照（1）的結(jié)果，判斷該同學的結(jié)論是否正確，如果你認為不正確，試指出該同學得出錯誤結(jié)論的原因，并給出正確的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案