Question

8．下列命題中，正確的命題是（　　）

• A． 若z₁、z₂∈C，z₁-z₂＞0，則z₁＞z₂
• B． 若z∈R，則z•$\overline{z}$=|z|²不成立
• C． z₁、z₂∈C，z₁•z₂=0，則z₁=0或z₂=0
• D． z₁、z₂∈C，z₁²+z₂²=0，則z₁=0且z₂=0

Answer 1

分析 由已知條件利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解．

解答 解：在A中，若z₁、z₂∈C，z₁-z₂＞0，
則z₁的實(shí)數(shù)大于z₂的實(shí)部，z₁與z₂的虛部相等，z₁與z₂不能比較大小，故A錯(cuò)誤；
在B中，若z∈R，當(dāng)z=0時(shí)，z•$\overline{z}$=|z|²成立，故B錯(cuò)誤；
在C中，z₁、z₂∈C，z₁•z₂=0，則由復(fù)數(shù)乘積的運(yùn)算法則得z₁=0或z₂=0，故C正確；
在D中，令Z₁=1，Z₂=i，則Z₁²+Z₂²=0成立，而Z₁=0且Z₂=0不成立，
∴z₁、z₂∈C，z₁²+z₂²=0，則z₁=0且z₂=0不成立，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．