Question

20．甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在試題庫(kù)中任取一題，甲能答對(duì)的概率為$\frac{2}{3}$，乙能答對(duì)的概率為$\frac{1}{2}$，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格．則甲、乙兩人中至少有一人考試合格的概率為$\frac{47}{54}$．

Answer 1

分析 甲、乙兩人中至少有一人考試合格的對(duì)立事件是甲、乙兩人都不合格，由此能求出甲、乙兩人中至少有一人考試合格的概率．

解答 解：甲、乙兩人中至少有一人考試合格的對(duì)立事件是甲、乙兩人都不合格，
∴甲、乙兩人中至少有一人考試合格的概率：
p=1-[${C}_{3}^{1}（\frac{2}{3}）（\frac{1}{3}）^{2}$+（$\frac{1}{3}$）³][${C}_{3}^{1}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}）^{3}$]=1-$\frac{7}{27}×\frac{1}{2}$=$\frac{47}{54}$．
故答案為：$\frac{47}{54}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．