Question

5．設(shè){a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，a₁=4且a₁，a₃，a₆成等比數(shù)列，則{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{{n}^{2}+7n}{2}$．

Answer 1

分析 運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d=1，再由等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求和．

解答 解：設(shè){a_n}是公差d不為0的等差數(shù)列．
a₁，a₃，a₆成等比數(shù)列，可得
a₃²=a₁a₆，
即為（a₁+2d）²=a₁（a₁+5d），
即有（4+2d）²=4（4+5d），
解得d=1（d=0舍去），
則{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）d=4n+$\frac{1}{2}$n（n-1）=$\frac{{n}^{2}+7n}{2}$．
故答案為：$\frac{{n}^{2}+7n}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．