20．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{a}=1$的一條漸近線與直線x-2y+3=0平行，則離心率e=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

分析 利用雙曲線的漸近線方程，求出a，然后求解離心率．

解答 解：雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{a}=1$的一條漸近線與直線x-2y+3=0平行，
可得$\sqrt{a}=\frac{1}{2}$，解得a=$\frac{1}{4}$，雙曲線的離心率為：$\frac{\sqrt{1+\frac{1}{4}}}{1}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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