10．已知 $（{1+x}）{（{2-x}）^6}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_7}{（x-1）^7}$，則a3=-25．

分析 把等式的左邊化為[（x-1）+2]•[（x-1）-1]6，再按照二項(xiàng)式定理展開，可得（x-1）3的系數(shù)a3的值．

解答 解：∵（1+x）•（2-x）6=[（x-1）+2]•（1-x+1）6=[（x-1）+2]•[（x-1）-1]6 
=[（x-1）+2][${C}_{6}^{0}$•（x-1）6-${C}_{6}^{1}$•（x-1）5+${C}_{6}^{2}$•（x-1）4-${C}_{6}^{3}$•（x-1）3+${C}_{6}^{4}$•（x-1）2-${C}_{6}^{5}$•（x-1）+${C}_{6}^{6}$]，
且 $（{1+x}）{（{2-x}）^6}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_7}{（x-1）^7}$，
故a3=-2${C}_{6}^{3}$+${C}_{6}^{4}$=-25，
故答案為：-25．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．

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A．（-2，+∞）B．（-2，3）C．[1，3）D．R

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A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a

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2．下列各數(shù)中最小的數(shù)為（　　）
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20．過直線y=2x上一點(diǎn)P作圓M：${（x-3）^2}+{（y-2）^2}=\frac{4}{5}$的兩條切線l1，l2，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線y=2x對稱時(shí)，則∠APB等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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