Question

9．已知實數(shù)x，y滿足方程x²+y²-4x+1=0，則$\frac{y}{x}$的最小值為-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 整理方程可知，方程表示以點（2，0）為圓心，以$\sqrt{3}$為半徑的圓，設$\frac{y}{x}$=k，進而根據(jù)圓心（2，0）到y(tǒng)=kx的距離為半徑時直線與圓相切，斜率取得最大、最小值．

解答 解：方程x²+y²-4x+1=0表示以點（2，0）為圓心，以$\sqrt{3}$為半徑的圓．
設$\frac{y}{x}$=k，即y=kx，由圓心（2，0）到y(tǒng)=kx的距離為半徑時直線與圓相切，斜率取得最大、最小值，
由$\frac{|2k-0|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，解得k²=3．
∴k_max=$\sqrt{3}$，k_min=-$\sqrt{3}$，
故答案為：-$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，以及斜率的計算公式，弄清題意是解本題的關鍵．