Question

一企業(yè)某次招聘新員工分筆試和面試兩部分，人力資源部經(jīng)理把參加筆試的40名學(xué)生的成績(jī)分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100），得到頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）分別求成績(jī)?cè)诘?，5組的人數(shù)；
（Ⅱ）若該經(jīng)理決定在筆試成績(jī)較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名進(jìn)入面試，
①已知甲和乙的成績(jī)均在第3組，求甲和乙同時(shí)進(jìn)入面試的概率；
②若經(jīng)理決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，設(shè)第4組中有X名學(xué)生被考官D面試，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出第4，5組的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）①求出第3組學(xué)生人數(shù)，再求第3、4、5組各抽取的人數(shù)，即可求出第3組甲、乙同時(shí)進(jìn)入面試的概率；
②求出X的可能取值，計(jì)算X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）第4組學(xué)生人數(shù)為0.04×5×40=8，
第5組人數(shù)為0.02×5×40=4，
∴第4，5組的學(xué)生人數(shù)分別為8人，4人；-----（4分）
（Ⅱ）①∵第3組學(xué)生人數(shù)為0.06×5×40=12，
∴第3組抽取6×

12

12+8+4

=3人，
第4組抽取6×

8

12+8+4

=2人，
第5組抽取6×

4

12+8+4

=1人；
∴甲，乙同時(shí)進(jìn)入面試的概率為P=

C 1 10

C 3 12

=

1

22

；----（8分）
②由①知，X的可能取值為0，1，2；
∴P(X=0)=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

，P(X=1)=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

，P(X=2)=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

；
X的分布列為：

X	0	1	2
P	2 5	8 15	1 15

X的數(shù)學(xué)期望是
EX=0×

2

5

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

．-----（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意進(jìn)行分析、解答，是中檔題．