14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為底面ABCD上一動(dòng)點(diǎn)，如果P到點(diǎn)A1的距離等于P到直線CC1的距離，那么點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（　�。�
A．直線B．圓C．拋物線D．橢圓

分析 平面里一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和到定直線距離相等，考察拋物線定義，由題意知，A1是焦點(diǎn)，CC1是準(zhǔn)線，P的軌跡是拋物線．

解答 解：P到點(diǎn)A1的距離等于P到直線CC1的距離（可轉(zhuǎn)化為P到點(diǎn)C的距離），即可轉(zhuǎn)化為在空間到倆定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在中垂面上，所以兩面的交線為直線，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了拋物線定義，要求掌握拋物線的定義和性質(zhì)，能夠從立體幾何轉(zhuǎn)化成圓錐曲線問題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax2+1n（x+1）．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)a=-$\frac{1}{4}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上的點(diǎn)都在$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y-x≤0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知方程ex-$\frac{x}{a}$=0（a∈R）有兩個(gè)不相等的根，則a的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．△ABC中，∠A=60°，b=1，面積為$\sqrt{2}$，$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{35-4\sqrt{6}}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，若橢圓C上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為$2-\sqrt{2}$，且右焦點(diǎn)到直線$x=\frac{a^2}{c}$的距離等于短半軸的長(zhǎng)．已知點(diǎn)P（4，0），過P點(diǎn)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)T與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的取值范圍；
（Ⅲ）證明：直線TN恒過某定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}是一個(gè)無窮等比數(shù)列，公比為q．
（1）將數(shù)列{an}中的前k項(xiàng)去掉，剩余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公比分別是多少？
（2）取出數(shù)列{an}中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公比分別是多少？
（3）在數(shù)列{an}中，每隔10項(xiàng)取出一項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的公比是多少？你能根據(jù)得到的結(jié)論作出一個(gè)猜想嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，AB⊥BC，若BD⊥AC且BD交AC于點(diǎn)D，BD=2，則$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（0，-3），若f（x+2）=f（2-x）
求（1）f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)f（x+1）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3（2-a）x，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若y=f（x）的圖象與x軸相切于原點(diǎn)，當(dāng)0＜x2＜x1，f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＜8．

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