【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為:.

(I)若曲線,參數(shù)方程為:(為參數(shù)),求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程

(Ⅱ)若曲線,參數(shù)方程為 (為參數(shù)),,且曲線,與曲線交點分別為,求的取值范圍,

【答案】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為:

曲線的普通方程為:.

(2)

【解析】分析第一問首先應(yīng)用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系,求得曲線的直角坐標(biāo)方程,

之后對曲線的參數(shù)方程進(jìn)行消參,求得其普通方程;第二問將曲線的參數(shù)方程代入的方程,得到關(guān)于的關(guān)系式,利用韋達(dá)定理求得兩個和與兩根積的值,之后應(yīng)用參數(shù)的幾何意義以及題中所求得的范圍,最后借助于對三角函數(shù)值域的求解求得結(jié)果.

詳解:(1)

曲線的直角坐標(biāo)方程為:

曲線的普通方程為:

(2)將的參數(shù)方程:代入的方程:得:

的幾何意義可得:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家鞋帽商場銷售同一批品牌運動鞋,每雙標(biāo)價為800元,甲、乙兩商場銷售方式如下:在甲商場買一雙售價為780元,買兩雙每雙售價為760元,依次類排,每多買一雙則所買各雙售價都再減少20元,但每雙售價不能低于440元;乙商場一律按標(biāo)價的75%銷售.

1)分別寫出在甲、乙兩商場購買雙運動鞋所需費用的函數(shù)解析式;

2)某單位需購買一批此類品牌運動鞋作為員工福利,問:去哪家商場購買花費較少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (其中a>0且a≠1).

(1)求函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;

(2)若,當(dāng)x 時,不等式恒成立,求實數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是平行四邊形,,的中點,且有,現(xiàn)以為折痕,將折起,使得點到達(dá)點的位置,且

1)證明:平面

2)若四棱錐的體積為,求四棱錐的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下命題:①根據(jù)斜二測畫法,三角形的直觀圖是三角形;②有兩個平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱;③兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐;④若兩個二面角的半平面互相垂直,則這兩個二面角的大小相等或互補.其中正確命題的個數(shù)為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】棱長為1的正方體中,點分別在線段、上運動(不包括線段端點),且.以下結(jié)論:①;②若點、分別為線段、的中點,則由線確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形;③四面體的體積的最大值為;④直線與直線的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為______.(填序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位:萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點圖(如圖所示),根據(jù)散點圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位:個)關(guān)于x的回歸方程.

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量,求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量:);

(2)試估計:①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?

②到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)則關(guān)于的方程的實數(shù)解最多有

A. 4個 B. 7個 C. 10個 D. 12個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)試討論函數(shù)的極值情況;

(2)證明:當(dāng)時,總有.

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