Question

15．函數(shù)y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）在[0，$\frac{π}{4}$]上為增函數(shù)，則ω的取值范圍為（　�。�

• A． [-2，0）
• B． [-3，0）
• C． [-2，2]
• D． （0，2]

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式變形，結(jié)合函數(shù)y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）在[0，$\frac{π}{4}$]上為增函數(shù)，可得ω＜0，且最小正周期T=$\frac{2π}{-ω}$$≥4×\frac{π}{4}=π$，由此求得ω的取值范圍．

解答 解：y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）=-sinωx=sin（-ωx）在[0，$\frac{π}{4}$]上為增函數(shù)，
則ω＜0，且最小正周期T=$\frac{2π}{-ω}$$≥4×\frac{π}{4}=π$，解得-2≤ω＜0．
∴ω的取值范圍為[-2，0）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，由題意可得ω＜0，且最小正周期T=$\frac{2π}{-ω}$$≥4×\frac{π}{4}=π$是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．