10．設(shè)a，b，c∈（1，+∞），證明：2（$\frac{lo{g}_a}{a+b}$+$\frac{lo{g}_{c}b}{b+c}$+$\frac{lo{g}_{a}c}{c+a}$≥$\frac{9}{a+b+c}$．

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a，b，c∈（1，+∞），
∴l(xiāng)ga，lgb，lgc＞0．
∴（a+b+a+c+b+c）$（\frac{lga}{（a+b）lgb}+\frac{lgb}{（b+c）lgc}+\frac{lgc}{（c+a）lga}）$≥3$\root{3}{（a+b）（a+c）（b+c）}$•3$\root{3}{\frac{lga}{（a+b）lgb}•\frac{lgb}{（b+c）lgc}•\frac{lgc}{（c+a）lga}}$=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c＞1時(shí)取等號．
∴2（$\frac{lo{g}_a}{a+b}$+$\frac{lo{g}_{c}b}{b+c}$+$\frac{lo{g}_{a}c}{c+a}$≥$\frac{9}{a+b+c}$．

點(diǎn)評 本題查克拉基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．?dāng)?shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且an+Sn=-2n-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log2$\frac{1}{{a}_{n}+2}$，證明：$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{_{k}_{k+1}}$＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{3}{2}$n2+$\frac{3}{2}$n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記Tn=$\frac{{a}_{n}{•a}_{n+1}}{{2}^{n}}$，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．方程x2-2（m-1）x+3m2=11沒有實(shí)數(shù)根，求m解的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，若AD⊥PB，垂足為D，AE⊥PC，垂足為E，求證：AD⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=cos（ωx+$\frac{π}{2}$）在[0，$\frac{π}{4}$]上為增函數(shù)，則ω的取值范圍為（　�。�
A．[-2，0）B．[-3，0）C．[-2，2]D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若（ax+y）（x-y）6的展開式中x4y3的系數(shù)為-35，則a=$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并填在題中橫線上：
（1）cos210°=-cos30°；
（2）sin263°42′=-sin83°42′；
（3）cos（-$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$； 
（4）sin（-$\frac{5}{3}$π）=sin$\frac{π}{3}$；
（5）cos（-$\frac{11}{9}$π）=-cos$\frac{π}{9}$；
（6）cos（-104°26′）=-sin14°26′；
（7）tan632°24′=-tan87°36′；
（8）tan$\frac{17π}{6}$=-tan$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．有下列關(guān)系：（1）人的年齡與他（她）體內(nèi)脂肪含量之間的關(guān)系；（2）曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；（3）紅橙的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；（4）學(xué)生與他（她）的學(xué)號之間的關(guān)系．其中有相關(guān)關(guān)系的是（　　）
A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（1）、（4）D．（3）、（4）

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