2.(1)若直線l的傾斜角a滿足$\frac{π}{4}$≤a≤$\frac{3}{4}$π,則直線l的斜率的范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞)
(2)若直線l的斜率為$\frac{4}{3}$,而直線m的傾斜角是直線l傾斜角的2倍,則直線m的斜率是$-\frac{24}{7}$
(3)若直線l的傾斜角的正弦是$\frac{\sqrt{3}}{2}$,則直線l的斜率是$±\sqrt{3}$.

分析 (1)由直線l的傾斜角a滿足$\frac{π}{4}$≤a≤$\frac{3}{4}$π,則直線l的斜率k=tana≥$tan\frac{π}{4}$,或tana≤$tan\frac{3π}{4}$,解出即可得出.
(2)設直線l的傾斜角為θ,tanθ=$\frac{4}{3}$,可得直線m的斜率k=tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$.
(3)直線l的傾斜角θ的正弦是$\frac{\sqrt{3}}{2}$,可得θ=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$.即可得出.

解答 解:(1)∵直線l的傾斜角a滿足$\frac{π}{4}$≤a≤$\frac{3}{4}$π,則直線l的斜率k=tana≥$tan\frac{π}{4}$=1,或tana≤$tan\frac{3π}{4}$=-1.
∴直線l的斜率的范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞).
(2)設直線l的傾斜角為θ,tanθ=$\frac{4}{3}$,
則直線m的斜率k=tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×\frac{4}{3}}{1-(\frac{4}{3})^{2}}$=-$\frac{24}{7}$.
(3)∵直線l的傾斜角θ的正弦是$\frac{\sqrt{3}}{2}$,∴θ=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$.
則直線l的斜率tan$\frac{π}{3}$或tan$\frac{2π}{3}$,可得±$\sqrt{3}$.
故答案分別為:(-∞,-1]∪[1,+∞);-$\frac{24}{7}$;±$\sqrt{3}$.

點評 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、正切公式、三角函數(shù)的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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