分析 (1)由直線l的傾斜角a滿足$\frac{π}{4}$≤a≤$\frac{3}{4}$π,則直線l的斜率k=tana≥$tan\frac{π}{4}$,或tana≤$tan\frac{3π}{4}$,解出即可得出.
(2)設直線l的傾斜角為θ,tanθ=$\frac{4}{3}$,可得直線m的斜率k=tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$.
(3)直線l的傾斜角θ的正弦是$\frac{\sqrt{3}}{2}$,可得θ=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$.即可得出.
解答 解:(1)∵直線l的傾斜角a滿足$\frac{π}{4}$≤a≤$\frac{3}{4}$π,則直線l的斜率k=tana≥$tan\frac{π}{4}$=1,或tana≤$tan\frac{3π}{4}$=-1.
∴直線l的斜率的范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞).
(2)設直線l的傾斜角為θ,tanθ=$\frac{4}{3}$,
則直線m的斜率k=tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×\frac{4}{3}}{1-(\frac{4}{3})^{2}}$=-$\frac{24}{7}$.
(3)∵直線l的傾斜角θ的正弦是$\frac{\sqrt{3}}{2}$,∴θ=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$.
則直線l的斜率tan$\frac{π}{3}$或tan$\frac{2π}{3}$,可得±$\sqrt{3}$.
故答案分別為:(-∞,-1]∪[1,+∞);-$\frac{24}{7}$;±$\sqrt{3}$.
點評 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、正切公式、三角函數(shù)的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | x2=12y | B. | x2=6y | C. | y2=12x | D. | y2=6x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3條 | B. | 1條 | C. | 0條 | D. | 2條 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 最大值為$\sqrt{2}$b且它的圖象關(guān)于點(π,0)對稱 | |
B. | 最大值為$\sqrt{2}$a且它的圖象關(guān)于點($\frac{3π}{4}$,0)對稱 | |
C. | 最大值為$\sqrt{2}$b且它的圖象關(guān)于直線x=π對稱 | |
D. | 最大值為$\sqrt{2}$a且它的圖象關(guān)于直線x=$\frac{3π}{4}$對稱. |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,0) | B. | (-1,+∞) | C. | (0,+∞) | D. | (-∞,-1) |
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