7．已知函數(shù)f（x）=-x3+6x2-9x+8，則過點（0，0）可以作幾條直線與曲線y=f（x）相切（　�。�
A．3條B．1條C．0條D．2條

分析 設(shè)切點為（m，n），則n=-m3+6m2-9m+8，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，再由兩點的斜率公式，解方程可得m的取值個數(shù)，即可判斷切線的條數(shù)．

解答 解：設(shè)切點為（m，n），則n=-m3+6m2-9m+8，
f（x）=-x3+6x2-9x+8的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-3x2+12x-9，
則切線的斜率為k=-3m2+12m-9，
可得-3m2+12m-9=$\frac{n-0}{m-0}$=$\frac{-{m}^{3}+6{m}^{2}-9m+8}{m}$，
化簡可得m3-3m2+4=0，
即有（m+1）（m-2）2=0，
解得m=-1或-2，
則切點有兩個，故切線共有2條．
故選：D．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查兩點的斜率公式的運用，方程的解的個數(shù)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．函數(shù)f（x）=$\sqrt{|x+1|+|x+2|-5}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域A；
（2）設(shè)B={x|-1＜x＜2}，當(dāng)實數(shù)a、b∈（B∩∁RA）時，證明：$\frac{|a+b|}{2}＜|1+\frac{ab}{4}$|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2，-2≤x≤-1\\{x}^{2}，-1＜x＜2\\ 5-0.5x，2≤x≤3\end{array}\right.$，求該函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y+6=0}\\{4x=3y-7}\end{array}\right.$ 的解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．（1）若直線l的傾斜角a滿足$\frac{π}{4}$≤a≤$\frac{3}{4}$π，則直線l的斜率的范圍是（-∞，-1]∪[1，+∞）
（2）若直線l的斜率為$\frac{4}{3}$，而直線m的傾斜角是直線l傾斜角的2倍，則直線m的斜率是$-\frac{24}{7}$
（3）若直線l的傾斜角的正弦是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則直線l的斜率是$±\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=2，b=$\sqrt{2}$a，則△ABC面積的最大值為2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的右支上一動點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，已知A（3，1）
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求|PA|-|PF|的最大值；
（3）求|PA|+$\frac{\sqrt{3}}{2}$|PF|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=a（bn-1）（a≠0，b≠0且b≠1），證明：{an}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知sinx=$\frac{4}{5}$，其中0≤x≤$\frac{π}{2}$．
（1）求cosx的值；
（2）求$\frac{cos（-x）}{sin（\frac{π}{2}-x）-sin（2π-x）}$的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案