12．Rt△ABC中，斜邊BC為4，以BC中點(diǎn)為圓心，作半徑為1的圓，分別交BC于P、Q兩點(diǎn)，則|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值為（　�。�
A．4+$\sqrt{17}$B．3+$2\sqrt{5}$C．$\frac{19}{2}$D．14

分析 利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．

解答 解：由題意，OA=OB=2，OP=OQ=1
△AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2-2OA•OQcos∠AOQ
因?yàn)椤螦OP+∠AOQ=180°，
所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2+PQ2=2×22+2×12+（2×1）2=14．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知△ABC中，$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{2}$，B=60°，則sinA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，M為PB的中點(diǎn)，N在BC上，且AN=BN．
（Ⅰ）求證：AB⊥MN；
（Ⅱ）若∠ABC=30°，△NMA的面積為$\frac{\sqrt{15}}{24}$時，求點(diǎn)P到平面NMA的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，點(diǎn)E是SC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在SB上，且EF⊥SB．
（1）求證：SA∥平面BDE；
（2）求證SB⊥平面DEF；
（3）求二面角C-SB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，∠BAC的平分線與BC和△ABC的外接圓分別相交于D和E，延長AC交過D，E，C三點(diǎn)的圓于點(diǎn)F．
（1）求證：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于點(diǎn)F，若BF=FC=3，DF=FE=2．
（1）求證：AD•AB=AE•AC；
（2）求線段BC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別是棱A1B、AC上的點(diǎn)，A1M=AN．
（1）求證：MN∥平面BB1C1C；
（2）求MN的長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在四棱錐O-ABCD中，∠BAD=120°，OA⊥平面ABCD，E為OD的中點(diǎn)，OA=AC=$\frac{1}{2}$AD=2，AC平分∠BAD．
（1）求證：CE∥平面OAB；
（2）求四面體OACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知A（2，-5，1），B（1，-4，1），C（2，-2，4），則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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