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8．如圖，∠BAC的平分線與BC和△ABC的外接圓分別相交于D和E，延長AC交過D，E，C三點的圓于點F．
（1）求證：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．

分析 （1）證明∠ECF=∠EFC，即可證明EC=EF；
（2）證明△CEA∽△DEC，求出EA，利用割線定理，即可求AC•AF的值．

解答 （1）證明：因為∠ECF=∠CAE+∠CEA=∠CAE+∠CBA，∠EFC=∠CDA=∠BAE+∠CBA，AE平分∠BAC，
所以∠ECF=∠EFC，所以EC=EF．---（4分）
（2）解：因為∠ECD=∠BAE=∠EAC，∠CEA=∠DEC，
所以△CEA∽△DEC，即CEEA=DECE，EA=EC2DE，---（6分）
由（1）知，EC=EF=3，所以EA=92，---（8分）
所以AC•AF=AD•AE=（AE−DE）•AE=454．---（10分）

點評 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查割線定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=sin（x+\frac{π}{3}）+sin（x-\frac{π}{3}）的最大值是（　　）
A．2B．1C．\frac{1}{2}D．\sqrt{3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，長方體AC1中，已知AB=BC=a，BB1=b（b＞a），連結(jié)BC1，過B1作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q．
（1）求證：AC1⊥平面EB1D1；
（2）求點C1到平面B1ED1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=\frac{π}{2}，點D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點F在線段AB上，且EF∥面PBC．
（1）證明：EF∥BC．
（2）證明：AB⊥平面PFE．
（3）若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．從空間一點P向二面角α-L-β的兩個面α，β分別作垂線PE，PF，E、F為垂足，若∠EPF=30°，則二面角α-L-β的平面角的大小是（　�。�
A．30°B．150°C．30°或150°D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．Rt△ABC中，斜邊BC為4，以BC中點為圓心，作半徑為1的圓，分別交BC于P、Q兩點，則|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值為（　�。�
A．4+\sqrt{17}B．3+2\sqrt{5}C．\frac{19}{2}D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．一個長為8cm，寬為6cm，高為10cm的密封的長方體盒子中放一個半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動盒子，則小球在盒子中總不能到達(dá)的空間的體積為80-\frac{58π}{3}cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形PA=PB=PC=\sqrt{2}，則點P到平面ABC的距離為\frac{\sqrt{6}}{3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，矩形ABCD所在平面與三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD
（1）求證：AB⊥平面ADE；
（2）若點M在線段AE上，AM=2ME，且CD=DE=AE，求平面BCE與平面BDM所成的銳二面角的余弦值．

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