3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB．

分析 （1）欲證PA∥平面EDB，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面EDB內(nèi)一直線平行，連接AC，交BD于O，連接EO，根據(jù)中位線定理可知EO∥PA，PA?平面EDB，EO?平面EDB，滿足定理所需條件；
（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PDB．

解答 證明：（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，則O為AC的中點(diǎn)．
∵E是P的中點(diǎn)，∴EO∥PA
又∵EO?平面EDB，PA?平面EDB，
∴PA∥平面EDB；
（2）∵PO⊥平面ABCD，∴PD⊥AC
又∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD
從而AC⊥平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面平行的判定，以及平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計(jì)算能力，是中檔題．

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11．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an=$\frac{{a}_{n-1}}{2-{a}_{n-1}}$（n≥2）．
（1）求證：{$\frac{1}{a{\;}_{n}}$-1}為等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．證明：當(dāng)n為大于2的整數(shù)時(shí)，n5-5n3+4n能被120整除．

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11．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1點(diǎn)到平面ACD1的距離為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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18．已知在60°二面角M-α-N內(nèi)有一點(diǎn)P，P到平面M、平面N的距離均為2，求點(diǎn)P到直線a的距離．

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8．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，M，N分別是棱AA1，AB上
的點(diǎn)，且AM=AN=1．
（Ⅰ）證明：M，N，C，D1四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）求幾何體AMN-DD1C的體積．

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15．己知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx，x∈R．
（1）證明：f（x）的最小正周期為2π；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)α、β$∈（\frac{π}{2}，π）$，且sinαcos（α+β）=sinβ，則tanβ的最小值是$-\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α，β所成的角分別為$\frac{π}{4}$和$\frac{π}{6}$，線段AB在α∩β=l上的射影為 A′B′，若AB=12，則A′B′=（　　）
A．4B．6C．8D．9

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