5．動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{x+2y≤5}\\{x+y≥3}\end{array}\right.$，點(diǎn)Q為（1，-1），O為原點(diǎn)，λ|$\overrightarrow{OQ}$|=$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$，則λ的最大值是（　�。�
A．-1B．1C．2D．$\sqrt{2}$

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積公式將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：：∵λ|$\overrightarrow{OQ}$|=$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$=$|\overrightarrow{OP}|•|\overrightarrow{OQ}|cos＜\overrightarrow{OP}，\overrightarrow{OQ}＞$，
∴λ=|$\overrightarrow{OP}$|cos＜$\overrightarrow{OP}，\overrightarrow{OQ}$＞，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
則OQ，OA的夾角最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+2y=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1），
則$\overrightarrow{OA}$=（3，1），
又$\overrightarrow{OQ}=（1，-1）$，
則cos＜$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OQ}$＞=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OQ}}{|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OQ}|}$=$\frac{3×1+1×（-1）}{\sqrt{10}×\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴λ的最大值是|$\overrightarrow{OP}$|cos＜$\overrightarrow{OP}，\overrightarrow{OQ}$＞=$\sqrt{10}×\frac{\sqrt{5}}{5}=\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合向量數(shù)量積的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．現(xiàn)有60人，將其從1～60進(jìn)行編號(hào)，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所抽到的編號(hào)可能是（　�。�
A．1，2，4，8，16，32B．3，18，23，38，43，58
C．5，10，15，20，25，30D．7，17，27，37，47，57

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sinxcosx+2{cos^2}x-1（{x∈R}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$時(shí)，m-2≤f（x）≤m+2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知二次函數(shù)g（x）=-2x2+6x-1，則：
（1）其對(duì)稱軸：$\frac{3}{2}$；
（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$）；
（3）單調(diào)區(qū)間為（-∞，$\frac{3}{2}$）和（$\frac{3}{2}$，+∞）；
（4）g（x）的最大值為$\frac{7}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下面是學(xué)當(dāng)天校食堂某窗口5天中出售的冷飲杯數(shù)和當(dāng)天最高氣溫的記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)以下數(shù)據(jù)得回歸直線方程為：y=1.25x+b，則b=（　　）
氣溫（x度）2527322234
杯數(shù)y3637483752
A．6B．7C．8D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知圓Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0經(jīng)過點(diǎn)（0，5），（1，-2），（1，6），且直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-6=0與圓Q相交于C，D
（1）求圓Q的方程．
（2）若△QCD的周長(zhǎng)為18，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=4sin2（${\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}}$）•sinx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）-1．
（1）化簡(jiǎn)f（x）；
（2）常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間$[-\frac{π}{2}，\;\;\frac{2π}{3}]$上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}[{f（{2x}）+af（x）-af（{\frac{π}{2}-x}）-a}]-1$在$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知寒素f（x）=3x2-2mx-1（m∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為g（m），求g（m）的表達(dá)式；
（3）已知h（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，h（x）=f（x）+2mx+1，若h（2x-3）≤h（x+cosθ）對(duì)θ∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)為F1、F2，P是雙曲線上的一點(diǎn)（P不在x軸上），△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切與點(diǎn)A，且A到該雙曲線漸近線的距離為$\frac{3}$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．3C．$\sqrt{3}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案