Question

13．已知二次函數(shù)g（x）=-2x²+6x-1，則：
（1）其對稱軸：$\frac{3}{2}$；
（2）頂點坐標為（$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$）；
（3）單調(diào)區(qū)間為（-∞，$\frac{3}{2}$）和（$\frac{3}{2}$，+∞）；
（4）g（x）的最大值為$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出即可．

解答 解：已知二次函數(shù)g（x）=-2x²+6x-1，則：
（1）其對稱軸：x=-$\frac{6}{2×（-2）}$=$\frac{3}{2}$；
（2）g（x）=-2x²+6x-1=-2${（x-\frac{3}{2}）}^{2}$+$\frac{7}{2}$，頂點坐標為 （$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$）；
（3）g（x）在（-∞，$\frac{3}{2}$）遞增，在（$\frac{3}{2}$，+∞）遞遞減；
（4）g（x）的最大值是g（$\frac{3}{2}$）=$\frac{7}{2}$；
故答案為：$\frac{3}{2}$； （$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$）；（-∞，$\frac{3}{2}$），（$\frac{3}{2}$，+∞）；$\frac{7}{2}$．

點評 本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題．