Question

11．先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b．
（1）求點(diǎn)P（a，b）落在正方形區(qū)域Ω={（x，y）|1＜x＜5，2＜y＜6}的概率；
（2）將a，b，5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)古典概型的概率公式，利用列舉法進(jìn)行求解即可．
（2）利用列舉法結(jié)合古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b包含的基本事件有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），…，（6，5），（6，6）
共36個(gè)…（3分）
（1）落在區(qū)域Ω的點(diǎn)包含有9基本事件：（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5）…（5分）
所以點(diǎn)P（a，b）落在正方形區(qū)域Ω={（x，y）|1＜x＜5，2＜y＜6}的概率$\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$…（7分）
（2）∵三角形的一邊長(zhǎng)為5，三條線段圍成等腰三角形，
∴當(dāng)a=1時(shí)，b=5，共1個(gè)基本事件；當(dāng)a=2時(shí)，b=5，共1個(gè)基本事件；                  
 當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，共2個(gè)基本事件；當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，共2個(gè)基本事件
當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，共6個(gè)基本事件；當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，共2個(gè)基本事件…（10分）
∴滿足條件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14個(gè)…（11分）
∴三條線段能圍成等腰三角形的概率為$\frac{14}{36}$=$\frac{7}{18}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查概率的計(jì)算，涉及古典概型的概率公式，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵．