Question

5．若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}1≤x+y≤2\\-1≤x-y≤1\end{array}\right.$，則z=x+2y的取值范圍是$[1，\frac{7}{2}]$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)的答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}1≤x+y≤2\\-1≤x-y≤1\end{array}\right.$作出可行域如圖，

A（1，0），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為1；
當(dāng)直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為$\frac{1}{2}+2×\frac{3}{2}=\frac{7}{2}$．
故答案為：$[1，\frac{7}{2}]$．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．