Question

13．要將甲乙兩種大小不同的鋼板截成A、B兩種規(guī)格，每種鋼板可同時(shí)截得A、B兩種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如表所示．

規(guī)格類型 鋼板類型	A	B
甲	2	1
乙	1	3

已知庫(kù)房中現(xiàn)有甲乙兩種鋼板的數(shù)量分別為5張和10張，市場(chǎng)急需AB兩種規(guī)格的成品數(shù)分別為15塊和27塊，問各截兩種鋼板多少?gòu)埧傻玫剿�需的成品�?shù)，且使所用的兩種鋼板的總張數(shù)最少？

Answer 1

分析 設(shè)甲種鋼板需要x張，乙種鋼板需要y張；共需要z張，從而可得約束條件及目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合圖象得到兩種鋼板的張數(shù)即可．

解答 解：設(shè)甲種鋼板需要x張，乙種鋼板需要y張；共需要z張；
則由題意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{x≤5}\\{y≤10}\\{2x+y≥15}\\{x+3y≥27}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$；
z=x+y；
作出其平面區(qū)域可得，

結(jié)合圖象可得，滿足條件的x，y值有：
（3，9），（3，10），（4，10），（4，8），（4，9），（5，10），（5，9），（5，8）．
故z的最小值為3+9=4+8=12；
故各截兩種鋼板3張，9張或4張，8張時(shí)可得到所需的成品數(shù)，且使所用的兩種鋼板的總張數(shù)最少．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．