Question

18．如圖，三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，側(cè)棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（　　）

• A． A₁C∥平面AB₁E
• B． A₁C⊥AE
• C． B₁E與CC₁是異面直線
• D． 平面AB₁E與平面BCC₁B₁不垂直

Answer 1

分析 由題意知，此幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面是正三角形，E是邊BC的中點(diǎn)，
由空間中的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，得出正確的選項(xiàng)即可．

解答 解：對(duì)于A，連接A₁B，交AB₁與點(diǎn)F，連接EF，則EF∥CA₁，
可以得出A₁C∥平面AB₁E，所以A正確；
對(duì)于B，A₁C與AE不垂直，因?yàn)锳E⊥平面BCC₁B₁，
若AE⊥A₁C，由AE⊥AA₁，則AE⊥平面ACC₁A₁，
所以平面BCC₁B₁∥平面ACC₁A₁，所以B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，延長(zhǎng)B₁E、C₁C相交于一點(diǎn)，
得出直線B₁E與CC₁不是異面直線，所以C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由AE⊥平面BCC₁B₁，得出平面AB₁E⊥平面BCC₁B₁，
所以D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解清楚題設(shè)條件，
根據(jù)所學(xué)知識(shí)，對(duì)所面對(duì)的問題進(jìn)行證明得出結(jié)論，也考查了空間想象能力與推理能力，綜合性強(qiáng)．