Question

3．已知某地成年男子的身高X～N（175，25）（單位：cm）．
（1）試求該地男子身高位于區(qū)間（170，180）上的概率是多少？
（2）若該地區(qū)某高校共有男生6000人，則身高超過(guò)185cm的男生大約有多少人？
（參考數(shù)據(jù)：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=63.8%，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ））=95.4%，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=99.7%）

Answer 1

分析 （1）X服從均值為μ=175cm，σ=5的正態(tài)分布，高在170～180cm范圍內(nèi)取值即在（μ-σ，μ+σ）內(nèi)取值，其概率為：63.9%；
（2）求出P（X＞185）=$\frac{1}{2}$（1-95.4%）=2.3%，從而得出身高超過(guò)185cm的男生人數(shù)．

解答 解：（1）∵成年男子的身高X～N（175，25），
∴X服從均值為μ=175cm，σ=5的正態(tài)分布，
∴適合身高在170～180cm范圍內(nèi)取值即在（μ-σ，μ+σ）內(nèi)取值，其概率為：63.9%，
（2）P（165＜X＜185）=95.4%，∴P（X＞185）=$\frac{1}{2}$（1-95.4%）=2.3%
∴身高超過(guò)185cm的男生大約有6000×2.3%=138人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查曲線的變化特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，不需要多少運(yùn)算．