若函數(shù)f（x）=
ax+1
x+2
在x∈（2，+∞）上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,函數(shù)單調性的性質
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求f′（x），由已知條件得f′（x）＜0，并得到2a-1＜0，解出不等式即可求出a的取值范圍．
解答： 解：f′（x）=
2a-1
x+2
；
∵f（x）在（2，+∞）上單調遞減；
∴f′（x）＜0；
∴2a-1＜0，∴a＜
1
2
；
∴a的取值范圍是（-∞，
1
2
）．
故答案為(-∞，
1
2
)．
點評：考查函數(shù)單調性和函數(shù)導數(shù)符號的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
2x-1
．
（Ⅰ）當x∈（0，+∞）時，判斷函數(shù)f（x）的單調性，并證之；
（Ⅱ）設F（x）=xf（x），討論函數(shù)F（x）的奇偶性，并證明：F（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知?x∈R，ex≥ax+b恒成立．
（1）當b=1時，求a的范圍．
（2）求a•b的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=-2x上，并且與直線x+y=1相切于點A（2，-1）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）從圓C外一點M引圓C的切線MN，N為切點，且MN=MO（O為坐標原點），求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直線，點P到這三條直線的距離分別為3，4，5，則OP長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，樹頂A離地面9米，樹上另一點B離地面3米，欲使小明從離地面1米處
（即點C距離地面1米）看A，B兩點的視角最大，則他應離此樹
 
米．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1
an-2
（n≥3且n∈N*），則a2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，函數(shù)f（x）=ex+ae-x的導函數(shù)是f′（x）且f′（x）是奇函數(shù)，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O（0，0），P（
3
，1），將向量
OP
按逆時針旋轉
5
6
π后，得向量
OQ
，則點Q的坐標是
 
．

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