如圖，樹頂A離地面9米，樹上另一點B離地面3米，欲使小明從離地面1米處
（即點C距離地面1米）看A，B兩點的視角最大，則他應(yīng)離此樹
 
米．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：設(shè)他應(yīng)離此樹x米，進而表示出tan∠BCD與tan∠ACD，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式表示出tan∠ACB，利用基本不等式求出視角最大時x的值即可．
解答： 解：設(shè)他應(yīng)離此樹x米，
在Rt△BCD中，BD=2米，CD=x米，
∴tan∠BCD=
2
x
，
在Rt△ACD中，AD=8米，CD=x米，
∴tan∠ACD=
8
x
，
在△ABC中，tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）=
tan∠ACD-tan∠BCD
1+tan∠ACDtan∠BCD
=
8
x
-
2
x
1+
16
x2
=
6x
x2+16
=
6
x+
16
x
，
∵x+
16
x
≥8，當且僅當x=
16
x
，即x=4時取等號，
則他應(yīng)離此樹4米．
故答案為：4
點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2
3
，離心率為
2
2
，其右焦點為F，點A（0，-b）、B（0，b）．
（Ⅰ）求橢圓C1方程及△ABF外接圓的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）且斜率為k的直線與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=
1
3
相交于兩點G、H，設(shè)P為橢圓C2上一點，當|
PG
-
PH
|＜
2
5
3
時，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)y1=a2x+3，y2=a-x，其中a＞0，且a≠1．確定x為何值時，有：
（1）y1=y2
（2）y1＞y2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據(jù)這個函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：
①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時；
②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；
③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者．
其中正確信息的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ax+1
x+2
在x∈（2，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3-3x+1對于x∈[-1，1]總有f（x）≥0成立，則a的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（2x-
π
3
）+1的增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)的圖象過點（9，2），則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=log2（x2-2x+3）的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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