11．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cos\frac{π}{2}x，0≤x≤4\\{log_{\frac{1}{4}}}（x-3）+1，x＞4\end{array}\right.$，若實(shí)數(shù)a、b、c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（8，23）．

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的范圍，即可得出a+b+c的取值范圍．

解答 解：作出f（x）的函數(shù)圖象，如圖：
令log${\;}_{\frac{1}{4}}$（x-3）+1=1，解得x=4．
令log${\;}_{\frac{1}{4}}$（x-3）+1=-1，解得x=19．
設(shè)a＜b＜c，則a+b=4，4＜c＜19．
∴8＜a+b+c＜23．
故答案為（8，23）．

點(diǎn)評(píng) 本題以三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為例，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根個(gè)數(shù)討論等知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，觀察圖象的變化，從而得出變量的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知正六邊形A1A2…A6內(nèi)接于圓O，點(diǎn)P為圓O上一點(diǎn)，向量$\overrightarrow{OP}$與$\overrightarrow{O{A_i}}$的夾角為θi（i=1，2，…，6），若將θ1，θ2，…，θ6從小到大重新排列后恰好組成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列的第3項(xiàng)為$\frac{5π}{12}$．

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2．函數(shù)f（x）=alnx+bx2+1在與x軸交點(diǎn)處的切線方程為y=x-1，則ab=-3．

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19．設(shè)α、β都是銳角，$cosα=\frac{1}{7}，cos（α+β）=\frac{{5\sqrt{3}}}{14}$，請(qǐng)問(wèn)cosβ是否可以求解，若能求解，求出答案，若不能求解簡(jiǎn)述理由不滿足余弦函數(shù)的單調(diào)性．

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6．已知函數(shù)y=f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，其反函數(shù)是y=f-1（x）．
（1）若y=x2-1（x＞$\frac{1}{2}$），求y=f-1（x）并寫(xiě)出定義域M；
（2）對(duì)于（1）的y=f-1（x）和M，設(shè)任意x1∈M，x2∈M，x1≠x2，求證：|f-1（x1）-f-1（x2）|＜|x1-x2|；
（3）求證：若y=f（x）和y=f-1（x）有交點(diǎn)，那么交點(diǎn)一定在y=x上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，點(diǎn)A、B分別是角α、β的終邊與單位圓的交點(diǎn)，$0＜β＜\frac{π}{2}＜α＜π$．
（1）若$α=\frac{3}{4}π$，$cos（{α-β}）=\frac{2}{3}$，求sin2β的值；
（2）證明：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1$（$a＞\sqrt{3}$）上一動(dòng)點(diǎn) P到其兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知定點(diǎn)A（2，0），圓x2+y2=1上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，若AQ的中點(diǎn)為P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)P的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)$B（\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$作曲線C的切線，求切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（a，b∈R，且ab≠0）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�
A．（$\frac{π}{12}$，0）B．（$\frac{π}{6}$，0）C．（$\frac{π}{3}$，0）D．（$\frac{5π}{12}$，0）

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