Question

16．已知體積為4$\sqrt{6}$的長方體的八個頂點都在球O的球面上，在這個長方體經(jīng)過一個頂點的三個面中，如果有兩個面的面積分別為2$\sqrt{3}$、4$\sqrt{3}$，那么球O的體積等于（　�。�

• A． $\frac{32π}{3}$
• B． $\frac{16\sqrt{7}π}{3}$
• C． $\frac{33π}{2}$
• D． $\frac{11\sqrt{7}π}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，c，則由題意，abc=4$\sqrt{6}$，ab=2$\sqrt{3}$，bc=4$\sqrt{3}$，求出a，b，c，利用長方體的對角線為球O的直徑，求出球O的半徑，即可求出球O的體積．

解答 解：設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，c，則由題意，abc=4$\sqrt{6}$，ab=2$\sqrt{3}$，bc=4$\sqrt{3}$，
∴a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{6}$，c=2$\sqrt{2}$，
∴長方體的對角線長為$\sqrt{2+6+8}$=4，
∵長方體的對角線為球O的直徑，
∴球O的半徑為2，
∴球O的體積等于$\frac{4}{3}π•{2}^{3}$=$\frac{32π}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查球O的體積，考查學(xué)生的計算能力，利用長方體的對角線為球O的直徑是關(guān)鍵．